Question

Найти производную у=(2x^2-3x+4)^3

Answer 1

у'(х)=((2х²-3х+4)³)*(2х²-3х+4)=3(2х²-3х+4)²*4х-3=

=12х-9*(2х²-3х+4)²

Answer 2

Чтобы найти производную функции у=(2x^2-3x+4)^3 по переменной x, применим правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Сначала найдем производную внутренней функции (2x^2-3x+4) по x, а затем возьмем эту производную и умножим на производную внешней функции (возвести в степень 3):

1. Найдем производную внутренней функции: dy/dx = d/dx (2x^2 - 3x + 4)

Производная от каждого слагаемого внутренней функции по x: d/dx (2x^2) = 4x d/dx (-3x) = -3 d/dx (4) = 0

Теперь соберем все вместе и найдем производную внутренней функции: dy/dx = 4x - 3

2. Теперь найдем производную у=(2x^2-3x+4)^3, применяя chain rule: dy/dx = 3(2x^2-3x+4)^2 * (4x - 3)

Таким образом, производная функции у=(2x^2-3x+4)^3 равна 3(2x^2-3x+4)^2 * (4x - 3).