Question

Найдите все целые значения b,при которых корень уравнения (3-b)•x=-15 является натуральным числом

Answer 1

Как то так! Удачи!!! Удачи

Answer 2

Чтобы корень уравнения (3-b)•x = -15 был натуральным числом, необходимо и достаточно, чтобы выражение под корнем было полным квадратом натурального числа. То есть, (3-b)•x + 15 = k^2, где k - натуральное число.

Перепишем уравнение в виде (3-b)•x = k^2 - 15.

Теперь, чтобы найти все целые значения b, при которых это условие выполняется, пройдемся по всем возможным значениям k и найдем соответствующие b.

1. Пусть k = 1: (3 - b)•x = 1^2 - 15 (3 - b)•x = -14 Возможные пары (3 - b) и x: (-1, 14), (-2, 7), (2, -7), (1, -14) Из них получаем b = 4, 5, 1, 2

2. Пусть k = 2: (3 - b)•x = 2^2 - 15 (3 - b)•x = -11 Возможные пары (3 - b) и x: (-1, 11), (-11, 1) Из них получаем b = 4, 14

3. Пусть k = 3: (3 - b)•x = 3^2 - 15 (3 - b)•x = -6 Возможные пары (3 - b) и x: (-1, 6), (-2, 3), (2, -3), (1, -6) Из них получаем b = 4, 5, 1, 2

4. Пусть k = 4: (3 - b)•x = 4^2 - 15 (3 - b)•x = 1 Единственное решение, которое удовлетворяет условиям - это (3 - b) = 1 и x = 1, откуда b = 2

5. Пусть k = 5: (3 - b)•x = 5^2 - 15 (3 - b)•x = 10 Решений в этом случае нет, так как 10 не делится на (3 - b).

Таким образом, все целые значения b, при которых корень уравнения (3-b)•x = -15 является натуральным числом, равны 1, 2, 4 и 5.