Question

Y=7^cos^2 x +9 найти множества значений

Answer 1

$y = {7}^{ \cos {}^{2} (x) } + 9 \\ \cos {}^{2} (x) \in [0;1] \\ {7}^{ \cos {}^{2} (x) } \in [ {7}^{0} ; {7}^{1} ] = [1;7] \\ {7}^{ \cos {}^{2} (x) }+ 9 \in [1 + 9;7 + 9] = [10;16]$

Ответ:

$y \in [10;16]$

Answer 2

Для того чтобы найти множество значений функции Y = 7^(cos^2(x)) + 9, мы можем рассмотреть диапазон изменения компонентов этой функции и определить, как они будут влиять на общее множество значений.

1. Сначала рассмотрим диапазон изменения функции cos^2(x). Значение cos^2(x) лежит в интервале [0, 1], так как cos^2(x) всегда находится между 0 и 1.

2. Затем рассмотрим диапазон изменения функции 7^(cos^2(x)). Поскольку cos^2(x) находится в интервале [0, 1], то 7^(cos^2(x)) будет лежать в интервале [7^0, 7^1], то есть [1, 7].

3. Добавляем 9 к результату 7^(cos^2(x)), получаем 9 + [1, 7], что приводит к интервалу [10, 16].

Таким образом, множество значений функции Y = 7^(cos^2(x)) + 9 будет [10, 16]. Это означает, что Y принимает все значения от 10 до 16 включительно при изменении значения x в допустимом диапазоне.