Question

Помогите плиииииииз!!! Даю 35 балов ;) Вычислите лощадь фигуры ограниченной графиками функций:y = х^2-х-6y = 0

Answer 1

Строим график. Видно, что парабола пересекает ось OX(y = 0) в точках [-2;3]. Будем искать площадь на этом промежутке. Найдём первообразную функции y = -x^2 + x + 6 = x + 6 -x^2

F(x) = 

Подставляем

S =  ед^2

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу! Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 - x - 6 и y = 0, нужно найти точки пересечения графиков функций и вычислить интеграл площади между этими точками.

1. Найдем точки пересечения: Подставим y = 0 в первое уравнение: 0 = x^2 - x - 6 x^2 - x - 6 = 0

Решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае a = 1, b = -1 и c = -6. Подставим значения и решим: x = (1 ± √((-1)^2 - 4 * 1 * -6)) / (2 * 1) x = (1 ± √(1 + 24)) / 2 x = (1 ± √25) / 2 x = (1 ± 5) / 2

Таким образом, получаем два значения x: x1 = 3 и x2 = -2.

2. Теперь вычислим площадь между графиками функций от x = -2 до x = 3: Площадь = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx где f(x) = x^2 - x - 6 и g(x) = 0

Подставляем значения и интегрируем: Площадь = ∫[-2, 3] (x^2 - x - 6) dx Площадь = [(x^3 / 3) - (x^2 / 2) - 6x] от -2 до 3 Площадь = [(3^3 / 3) - (3^2 / 2) - 6 * 3] - [(-2^3 / 3) - (-2^2 / 2) - 6 * (-2)] Площадь = [27/3 - 9/2 - 18] - [-8/3 - 2 + 12] Площадь = [9 - 9/2 - 18] - [-8/3 - 2 + 12] Площадь = [0 - 9/2] - [-8/3 + 10] Площадь = -9/2 + 8/3 Площадь = -27/6 + 16/6 Площадь = -11/6

Итак, площадь фигуры ограниченной графиками функций y = x^2 - x - 6 и y = 0 равна -11/6 квадратных единиц.