Question

велосипедист ехал 2ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе , всего он проехал 40 км . Скорость его на шоссе была на 4 км больше , чем скоростьна лесной дороге . С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе , и с какой скоростью по лесной дороге ? Решить методом системы уравнений ​

Answer 1

х км/ч - скорость по шоссе

у км/ч - скорость по лесной дороге

{х - у = 4

{2у + х = 40

- - - - - - - - - -

Сложим оба уравнения:

2х + у = 44

у = 44 - 2х

- - - - - - - - - -

Подставим значение у в первое уравнение системы

х - (44 - 2х) = 4

х - 44 + 2х = 4

х + 2х = 4 + 44

3х = 48

х = 48 : 3

х = 16 (км/ч) - скорость по шоссе

- - - - - - - - - -

у = 44 - 2 · 16

у = 44 - 32

у = 12 (км/ч) - скорость по лесной дороге

Или так: 16 - 4 = 12 (км/ч)

Ответ: 16 км/ч и 12 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость велосипедиста на лесной дороге составляет V км/ч, тогда его скорость на шоссе будет V + 4 км/ч.

Чтобы решить задачу методом системы уравнений, составим два уравнения, основанных на времени и расстоянии:

1. Для лесной дороги: время = 2 часа, скорость = V км/ч, расстояние = 2V км. Уравнение 1: 2V = расстояние на лесной дороге

2. Для шоссе: время = 1 час, скорость = (V + 4) км/ч, расстояние = (V + 4) км. Уравнение 2: V + 4 = расстояние на шоссе

Также известно, что общее расстояние равно 40 км:

3. Уравнение 3: расстояние на лесной дороге + расстояние на шоссе = 40

Теперь объединим уравнения 1, 2 и 3 в систему уравнений:

Система уравнений:

1. 2V = D1
2. V + 4 = D2
3. D1 + D2 = 40

Теперь решим систему уравнений. Выразим D1 из уравнения 1 и подставим его в уравнение 3:

D1 = 2V

Тогда:

2V + D2 = 40

Теперь выразим D2 из уравнения 2:

D2 = V + 4

Подставим это значение D2 в уравнение 2:

2V + (V + 4) = 40

Решим уравнение:

3V + 4 = 40

3V = 40 - 4

3V = 36

V = 36 / 3

V = 12

Таким образом, скорость велосипедиста на лесной дороге составляет 12 км/ч, а скорость на шоссе будет:

V + 4 = 12 + 4 = 16 км/ч.

Итак, велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч по лесной дороге и со скоростью 16 км/ч по шоссе.