Question

Икс в квадрате минус 7икс минус 18 >0

Answer 1

Ответ:

x^2-7x-18>0

x(x-7)-18>0

x-18>0. x-7>0

x>18. x>7

Answer 2

Для решения неравенства "x^2 - 7x - 18 > 0", мы должны найти интервалы значений переменной "x", которые удовлетворяют этому неравенству.

Шаг 1: Найдем корни уравнения x^2 - 7x - 18 = 0:

Для этого, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 1, b = -7 и c = -18.

D = (-7)^2 - 4 * 1 * (-18) = 49 + 72 = 121.

Шаг 2: Определение корней уравнения:

Если дискриминант (D) больше нуля, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если дискриминант (D) равен нулю, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. Если дискриминант (D) меньше нуля, то уравнение не имеет вещественных корней.

У нас D = 121 > 0, значит, уравнение имеет два различных вещественных корня.

Шаг 3: Найдем сами корни:

x1 = (-b + √D) / 2a = (7 + √121) / 2 = (7 + 11) / 2 = 18 / 2 = 9.

x2 = (-b - √D) / 2a = (7 - √121) / 2 = (7 - 11) / 2 = -4 / 2 = -2.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 9 и x2 = -2.

Шаг 4: Определение знака уравнения на разных интервалах.

Теперь, чтобы понять, в каких интервалах "x" неравенство выполняется, мы анализируем знак уравнения на разных отрезках числовой прямой.

Выберем три точки, лежащие вне интервалов между корнями: x = 0, x = 5 и x = 10.

Для x = 0: Подставим x = 0 в уравнение: 0^2 - 7 * 0 - 18 = -18 < 0. Условие уравнения не выполняется при x = 0.

Для x = 5: Подставим x = 5 в уравнение: 5^2 - 7 * 5 - 18 = 25 - 35 - 18 = -28 < 0. Условие уравнения выполняется при x = 5.

Для x = 10: Подставим x = 10 в уравнение: 10^2 - 7 * 10 - 18 = 100 - 70 - 18 = 12 > 0. Условие уравнения выполняется при x = 10.

Таким образом, неравенство x^2 - 7x - 18 > 0 верно на интервале x ∈ (-∞, -2) и на интервале x ∈ (9, +∞).