Question

Срочно!!! Решите на множеств R уравнение: 1/2x+1+2x-1/x-1=3/2x^2-x-1.

Answer 1

Вот подробное решение

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$\frac{1}{2}x + 1 + \frac{2x - 1}{x - 1} = \frac{3}{2}x^2 - x - 1.$

Для начала, давайте приведем все дроби к общему знаменателю, который равен $2(x - 1)$:

$\frac{1}{2}x \cdot \frac{2(x - 1)}{2(x - 1)} + 1 \cdot \frac{2(x - 1)}{2(x - 1)} + \frac{2x - 1}{x - 1} = \frac{3}{2}x^2 - x - 1.$

$\frac{x(x - 1)}{2(x - 1)} + \frac{2(x - 1)}{2(x - 1)} + \frac{2x - 1}{x - 1} = \frac{3}{2}x^2 - x - 1.$

$\frac{x^2 - x + 2x - 2 + 2x - 1}{2(x - 1)} = \frac{3}{2}x^2 - x - 1.$

$\frac{x^2 + 3x - 3}{2(x - 1)} = \frac{3}{2}x^2 - x - 1.$

Теперь умножим обе стороны уравнения на $2(x - 1)$, чтобы избавиться от знаменателя:

$x^2 + 3x - 3 = 3x^2 - 2x - 2.$

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

$0 = 2x^2 - 5x + 1.$

Теперь это квадратное уравнение можно попробовать решить с помощью квадратного дискриминанта:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 25 - 8 = 17.$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}.$

Итак, решение данного уравнения на множестве вещественных чисел $R$ будет:

$x = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}$ или $x = \frac{5 - \sqrt{17}}{4}$.