Question

В 1 урне 8 белых и 5 чёрных шаров, во 2 урне 7 белых и 6 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили 2 шара и затем из второй извлекли 1 шар. Найти вероятность, что он белый.

Answer 1

Вероятность будет равна сумма вероятностей каждого из вариантов.

Рассмотрим все возможные варианты:

1) Из 2 двух попыток оба раза во 2 коробку перекладывается белый шар: 8/13*7/12*9/15=14/65

2) Из 2 двух попыток оба раза во 2 коробку перекладывается черный шар: 5/13*4/12*7/15=7/117

3) Из 2 двух попыток один раз перекладывается белый шар а один раз черный: (5/13*8/12+5/12*8/13)*8/15=32/117

P=14/65+7/117+32/117≈54%

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные случаи после перекладывания шаров:

1. В первой урне осталось 6 белых и 5 черных шаров, а во второй урне стало 9 белых и 7 черных шаров. В этом случае вероятность извлечения белого шара из второй урны составляет: 9 / (9 + 7) = 9 / 16.

2. В первой урне осталось 7 белых и 5 черных шаров, а во второй урне стало 8 белых и 7 черных шаров. В этом случае вероятность извлечения белого шара из второй урны составляет: 8 / (8 + 7) = 8 / 15.

Теперь нужно учесть, что первый случай происходит с вероятностью (8 / 13) * (7 / 12), так как вероятность взять 2 белых шара из первой урны и 1 черного из второй урны. Второй случай происходит с вероятностью (5 / 13) * (8 / 12), так как вероятность взять 1 черный шар из первой урны и 1 белый из второй урны.

Итак, вероятность извлечения белого шара после всех этих возможных случаев:

Вероятность = (9/16) * ((8/13) * (7/12)) + (8/15) * ((5/13) * (8/12))

После вычислений:

Вероятность ≈ 0.4848

Итак, вероятность извлечения белого шара после перекладывания и извлечения составляет около 0.4848 или около 48.48%.