Question

Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого — 92 см, а ширина — 20 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа? Сколько таких квадратов можно получить?

Answer 1

Ответ: Находим общий множитель:

92-1,2,4.

20-1,2,4,5,10.

Answer 2

Для того чтобы разрезать лист картона без отходов на наибольшие квадраты, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) длины и ширины листа. Этот НОД будет определять размер квадрата, на который можно разрезать лист без остатка.

Длина листа: 92 см Ширина листа: 20 см

Чтобы найти НОД этих чисел, можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

Алгоритм Евклида:

1. Если a > b, заменить a на a - b.
2. Если b > a, заменить b на b - a.
3. Повторять шаги 1 и 2 до тех пор, пока a не станет равным b.

Найдем НОД(92, 20): 92 - 20 = 72 72 - 20 = 52 52 - 20 = 32 32 - 20 = 12 20 - 12 = 8 12 - 8 = 4 8 - 4 = 4

Таким образом, НОД(92, 20) = 4 см.

Это означает, что максимальный размер квадрата, на который можно разрезать лист картона без отходов, равен 4 см. Теперь чтобы найти количество таких квадратов, разделим длину и ширину листа на размер квадрата:

Количество квадратов по длине = 92 см / 4 см = 23 квадрата Количество квадратов по ширине = 20 см / 4 см = 5 квадратов

Итак, из данного листа картона можно получить 23 * 5 = 115 квадратов размером 4 см на 4 см.