Question

Найдите при каких значениях параметра a уравнение 2 |x-a| + 1 = |x| имеет единственный корень

Answer 1

Ответ:

$a = - 1$

или

$a = 1$

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение шаг за шагом:

1. Уравнение: 2 |x - a| + 1 = |x|

2. Разделим обе стороны на 2: |x - a| + 0.5 = 0.5 |x|

3. Выразим модули через их определения:

   • Если x ≥ a, то |x - a| = x - a.
   • Если x < a, то |x - a| = -(x - a) = a - x.

   Получим два варианта уравнения в зависимости от x:

   a) x - a + 0.5 = 0.5x b) a - x + 0.5 = 0.5x

4. Решим уравнения a) и b) для x:

   a) x - 0.5x = a - 0.5 0.5x = a - 0.5 x = 2a - 1

   b) -x + 0.5x = a - 0.5 -0.5x = a - 0.5 x = 1 - 2a

Таким образом, уравнение будет иметь единственный корень, если решения уравнений a) и b) совпадут:

2a - 1 = 1 - 2a

Добавим 2a к обеим сторонам:

4a - 1 = 1

Добавим 1 к обеим сторонам:

4a = 2

Разделим обе стороны на 4:

a = 0.5

Итак, уравнение 2 |x - a| + 1 = |x| имеет единственный корень при a = 0.5.