Question

На екзамені з математики для посилення контролю клас із 35 учнів розсадили у три аудиторії. До першої посадили 10 осіб, до другої — 12, до третьої — решту. Яка ймовірність того, що двоє друзів опиняться в одній аудиторії?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте знайдемо всі можливі варіанти розсадки двох друзів у трьох аудиторіях та загальну кількість можливих варіантів розсадки для усього класу.

Загалом, є три можливі комбінації, де двоє друзів можуть бути в одній аудиторії:

1. Обидва в аудиторії 1.
2. Обидва в аудиторії 2.
3. Обидва в аудиторії 3.

Загальна кількість способів розсадити клас у три аудиторії:

Кількість способів розсадити усіх 35 учнів у три аудиторії дорівнює кількості перестановок 35 учнів, тобто 35! (35 факторіалів).

Тепер знайдемо кількість способів розсадити двох друзів у трьох аудиторіях:

1. Друзі в аудиторії 1: Один з друзів може зайняти одне місце, і другий займає інше місце. Кількість способів розсадити двох друзів в аудиторії 1 дорівнює кількості перестановок 2 учнів, тобто 2! (2 факторіали).
2. Друзі в аудиторії 2: Аналогічно, кількість способів розсадити двох друзів в аудиторії 2 дорівнює 2! (2 факторіали).
3. Друзі в аудиторії 3: Тут немає варіантів, оскільки всі решта учнів вже розсаджені, і аудиторія 3 заповнюється останніми учнями.

Загальна кількість способів розсадити двох друзів у трьох аудиторіях:

Загальна кількість способів розсадити двох друзів у трьох аудиторіях дорівнює сумі варіантів для кожної аудиторії, тобто 2! + 2! = 2 + 2 = 4.

Тепер можемо знайти ймовірність того, що двоє друзів опинуться в одній аудиторії:

Ймовірність = Кількість сприятливих випадків / Загальна кількість випадків.

Ймовірність = 4 / 35!

Тут 35! представляє дуже велике число, і воно скасується з чисельником 4. Отже, ймовірність можна приблизно записати так:

Ймовірність ≈ 4 / дуже велике число ≈ 0.

Отже, ймовірність того, що двоє друзів опинуться в одній аудиторії, дуже близька до нуля. Ймовірність такого випадку практично незначна, імовірність, що два друзі будуть в різних аудиторіях, є набагато більшою.