Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+1 ,y=2

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривой y=x^2+1 и горизонтальной прямой y=2, нужно найти точки пересечения этих двух графиков и вычислить интеграл функции между этими точками.

Сначала найдем точки пересечения:

Приравняем уравнения и решим уравнение для x: x^2 + 1 = 2

x^2 = 2 - 1 x^2 = 1

x = ±√1 x = ±1

Таким образом, точки пересечения равны (-1, 2) и (1, 2).

Теперь вычислим площадь между кривой y=x^2+1 и горизонтальной прямой y=2:

Площадь = ∫(от -1 до 1) (y=2 - (x^2 + 1)) dx

Площадь = ∫(от -1 до 1) (2 - x^2 - 1) dx Площадь = ∫(от -1 до 1) (1 - x^2) dx

Теперь возьмем интеграл:

Площадь = [x - (x^3/3)] (от -1 до 1) Площадь = [(1 - 1/3) - ((-1) - (1/3))] Площадь = [2/3 + 2/3] Площадь = 4/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривой y=x^2+1 и горизонтальной прямой y=2, равна 4/3 или приближенно 1.33 квадратных единицы.