Question

СРОЧНО !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! За 2 часа движения по течению реки и 4 часа движения против течения, катер проехал 104 км, а за 1 час движения против течения реки и 15 минут движения за течением 21 км. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки

Answer 1

Пошаговое объяснение:

х км/ч скорость катера

(х + 1,5) км/ч скорость катера по течению

(х - 1,5) км/ч скорость катера против течения

2(х+1,5) км прошел катер по течению реки за 2 часа

3(х-1,5) км прошел катер против течения реки за 3 часа

По условию известно, что за 2 часа катер проходит  по течению реки в 1.25 раза меньше ,чем за 3 часа против течения реки.

Получаем уравнение:

1,25 * 2(х+1,5) = 3(х-1,5)

2,5(х+1,5) = 3х - 4,5

2,5х + 3,75 = 3х - 4,5

3х - 2,5х = 8,25

0,5х = 8,25

х = 8,25 6 0,5

х = 16,5

Ответ. 16,5 км/ч

Answer 2

Пусть $v$ - скорость катера, а $w$ - скорость течения реки.

Для первого случая (2 часа движения по течению и 4 часа движения против течения), можно записать следующее уравнение, используя формулу расстояния: $2(v + w) + 4(v - w) = 104$.

Для второго случая (1 час движения против течения и 15 минут движения за течением), можно записать следующее уравнение: $1(v - w) + \frac{1}{4}(v + w) = 21$.

Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения $v$ и $w$:

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби во втором уравнении:

$4(v + w) + 8(v - w) = 208$

$4v + 4w + 8v - 8w = 208$

$12v - 4w = 208$

Перепишем второе уравнение в терминах в минутах:

$60(v - w) + 15(v + w) = 21$

$60v - 60w + 15v + 15w = 21$

$75v - 45w = 21$

Теперь у нас есть система уравнений:

12v - 4w = 208 \\ 75v - 45w = 21 \end{cases}\] Решим эту систему уравнений, например, методом подстановки или методом исключения. Для простоты, воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим \(v\) через \(w\): \[12v = 208 + 4w\] \[v = \frac{208}{12} + \frac{4w}{12}\] \[v = \frac{52}{3} + \frac{w}{3}\] Подставим это значение \(v\) во второе уравнение: \[75\left(\frac{52}{3} + \frac{w}{3}\right) - 45w = 21\] \[\frac{3900}{3} + 25w - 45w = 21\] \[-20w = 21 - \frac{3900}{3}\] \[-20w = \frac{63}{3} - \frac{3900}{3}\] \[-20w = \frac{-3837}{3}\] \[w = \frac{-3837}{3} \div -20\] \[w = \frac{3837}{60}\] \[w = 63.95\] Теперь, найдем \(v\) подставив значение \(w\) в одно из исходных уравнений, например, в первое: \[12v - 4(63.95) = 208\] \[12v - 255.8 = 208\] \[12v = 463.8\] \[v = \frac{463.8}{12}\] \[v \approx 38.65\] Итак, собственная скорость катера составляет приблизительно 38.65 км/ч, а скорость течения реки около 63.95 км/ч.