Question

Известно, что отношение объемов двух подобных прямоугольных параллелепипедов равно 8 (большего к меньшему). Высота меньшего параллелепипеда равна 6 см. Чему равна высота большего параллелепипеда?

Answer 1

Ответ:

12 см

Пошаговое объяснение:

Если пар-педы подобны, то отношение длин, ширин и высот у них одинаковое:

a1 : a2 = b1 : b2 = c1 : c2

Если объем вырос в 8 = 2^3 раз, то все измерения выросли в 2 раза.

a1 : a2 = b1 : b2 = c1 : c2 = 2

Если высота меньшего пар-педа c2 = 6 см, то высота большего c1 = 6*2 = 12 см.

Answer 2

Пусть высота большего параллелепипеда равна h (в см). Тогда отношение объемов параллелепипедов можно записать следующим образом:

\frac{{\text{{объем большего параллелепипеда}}}}{{\text{{объем меньшего параллелепипеда}}}}} = \frac{{\text{{длина большего параллелепипеда}} \times \text{{ширина большего параллелепипеда}} \times h}}{{\text{{длина меньшего параллелепипеда}} \times \text{{ширина меньшего параллелепипеда}} \times 6}} = 8

Поскольку параллелепипеды подобны, отношение их длин и ширин также равно 8. Допустим, длина меньшего параллелепипеда равна a, а ширина равна b (в см). Тогда длина большего параллелепипеда будет равна 8a, а ширина будет равна 8b.

Подставим эти значения в уравнение:

$\frac{{8a \times 8b \times h}}{{a \times b \times 6}} = 8$

Упрощая выражение, получаем:

$64h = 8 \times 6$

$64h = 48$

Разделим обе части уравнения на 64:

$h = \frac{{48}}{{64}}$

$h = \frac{{3}}{{4}}$

Таким образом, высота большего параллелепипеда равна $\frac{{3}}{{4}}$ см или 0,75 см.