Question

Периметр треугольника равен 50 см .Найдите две стороны треугольника если биссектриса угла треугольника делит третью сторону на отрезки длиной 4 см и 6 см

Answer 1

Третья сторона 4+6 = 10 см по условию.
Длины других двух относятся как 4х и 6х.
50 = 10 + 4х + 6х
х=4
Одна сторона = 4*4 = 16
Вторая сторона = 4*6 = 24

Ответ: 10, 16, 24

Answer 2

Пусть треугольник ABC имеет периметр 50 см. Пусть AB = x, BC = y и AC = z - стороны треугольника. Также пусть AD - биссектриса угла BAC, где D - точка деления третьей стороны на отрезки длиной 4 см и 6 см.

Известно, что биссектриса делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника. То есть, AD/DC = AB/BC.

По условию, AD = 4 см и DC = 6 см. Подставим в пропорцию:

4/6 = x/y

Упростим пропорцию:

2/3 = x/y

Умножим обе части пропорции на 3y:

2y = 3x

Теперь воспользуемся формулой периметра треугольника:

P = x + y + z

Подставим выражение для x из пропорции:

P = (3x/2) + y + z

Из условия задачи известно, что периметр треугольника равен 50 см:

50 = (3x/2) + y + z

Таким образом, у нас есть система уравнений:

2y = 3x 50 = (3x/2) + y + z

Решим эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Например, решим систему методом подстановки. Решим первое уравнение относительно y:

y = (3x/2)/2 y = 3x/4

Подставим это значение y во второе уравнение:

50 = (3x/2) + 3x/4 + z

Упростим уравнение:

50 = (6x + 3x)/4 + z 50 = 9x/4 + z

Перепишем уравнение:

9x/4 + z = 50

Теперь можем найти значение z:

z = 50 - 9x/4

Таким образом, мы нашли две стороны треугольника: y = 3x/4 и z = 50 - 9x/4.

Теперь можем найти значения x, y и z, подставив их в уравнение периметра треугольника:

P = x + y + z 50 = x + 3x/4 + 50 - 9x/4

Упростим уравнение:

50 = 4x/4 + 3x/4 - 9x/4 + 50 50 = -2x/4 + 50

Перепишем уравнение:

-2x/4 = 0

Умножим обе части уравнения на 4:

-2x = 0

Разделим обе части уравнения на -2:

x = 0

Таким образом, получаем, что x = 0. Подставим это значение в выражения для y и z:

y = 3x/4 = 3 * 0/4 = 0 z = 50 - 9x/4 = 50 - 9 * 0/4 = 50

Таким образом, две стороны треугольника равны 0 см и 50 см, а третья сторона равна 50 см.