Question

При каком значении х значение выражения х2 - 8х + 17 является наименьшим? Детальное обьяснение, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Можно решить в одно действие, как -b/2a (т.е. понять, что ветви параболы направлены вверх и => наименьшее значение в ее вершине):

$\dfrac{8}{2}=4$

Приведу второй способ решения задачи:

$y'=2x-8$

Приравняем производную к 0:

$2x-8=0\\x=4$

Критическая точка - это x=4.

Определим поведение функции:

Сначала убывает, потом возрастает.

Значит x=4 - это глобальный минимум функции. При нем выражение принимает наименьшее значение.

Answer 2

Чтобы найти значение x, при котором выражение x^2 - 8x + 17 принимает наименьшее значение, нам нужно найти вершину параболы, так как это будет точка минимума функции квадратного трёхчлена.

Выражение x^2 - 8x + 17 представляет собой параболу, которая открывается вверх, так как коэффициент при x^2 равен 1 (положительный). У такой параболы будет вершина, и её x-координата даст нам значение x, при котором выражение будет минимальным.

Формула для нахождения x-координаты вершины параболы с общим уравнением вида ax^2 + bx + c = 0: x_vertex = -b / (2a)

В нашем случае a = 1, b = -8. Подставим значения в формулу: x_vertex = -(-8) / (2 * 1) x_vertex = 8 / 2 x_vertex = 4

Таким образом, x = 4 является значением, при котором выражение x^2 - 8x + 17 принимает наименьшее значение. Чтобы найти это минимальное значение, подставим x = 4 в исходное выражение:

(4)^2 - 8(4) + 17 = 16 - 32 + 17 = 1

Таким образом, минимальное значение выражения равно 1, и оно достигается при x = 4.