Question

Правильную игральную кость бросили два раза. Найдите вероятность события «хотя бы раз выпало 5 или 6 очков».

Answer 1

Ответ:

5/9

Пошаговое объяснение:

Так как на кости 6 граней, то у нас имеются 6 × 6 возможностей взаимного выпадения разных граней при двух бросках. То есть всего 36 возможностей.

Подсчитаем благоприятные:

Выпадение 6:

6 возможностей, что в паре бросков первый даст шестерку, 6 возможностей - что второй бросок даст шестерку. Случай когда оба броска дали шестерку - подсчитан дважды - убираем! Итого 12 - 1 = 11 возможностей.

Выпадение 5 (из оставшихся 36 - 11 = 5 × 5 возможностей, шестерку из рассмотрения исключили):

5 возможностей, что пятерка будет при первом броске, 5 возможностей - что при втором. Случай когда оба броска дали 5 - подсчитан дважды - убираем! Итого 10 - 1 = 9 возможностей.

Таким образом всего 11 + 9 = 20 благоприятных возможностей.

Ищем вероятность как отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов:

P = 20/36 = 5/9

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся методом дополнения вероятностей. Вероятность события "хотя бы раз выпало 5 или 6 очков" можно выразить как вероятность того, что не выпадет ни одна из этих цифр (т.е. выпадет 1, 2, 3 или 4) и вычесть это значение из 1.

На обычной игральной кости 6 граней, всего 2 из них соответствуют значениям 5 и 6. Таким образом, вероятность выпадения 5 или 6 на одной игральной кости равна 2/6, или 1/3.

Вероятность того, что не выпадет 5 или 6 на одной игральной кости, равна 1 - 1/3 = 2/3.

Поскольку игральную кость бросили два раза, вероятность того, что в обоих бросках не выпадет 5 или 6, равна (2/3) * (2/3) = 4/9.

Теперь, используя метод дополнения, найдем вероятность события "хотя бы раз выпало 5 или 6" как 1 минус вероятность обратного события:

Вероятность "хотя бы раз выпало 5 или 6" = 1 - вероятность "ни разу не выпало 5 или 6" = 1 - 4/9 = 5/9.

Итак, вероятность события "хотя бы раз выпало 5 или 6 очков" при двух бросках игральной кости составляет 5/9, или примерно 0.5556 (округлено до четырех знаков после запятой).