Question

Проверочная работа “Цилиндр” 9 класс 1)Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь которого см36. Найдите образующую, радиус, высоту цилиндра, площадь его полной поверхности и объём. Дать точный ответы. 2)Сколько квадратных метров жести необходимо для изготовления 100 консервных банок диаметром 10 см и высотой 5 см, если площадь полной поверхности всех банок составляет 85% всего расходуемого материала (ответ округлить до десятых)? 3)Длины двух круглых брёвен цилиндрической формы равны, а их радиусы относятся как 1:3. Найти отношение их объёмов.

Answer 1

Ответ:

1.Объём цилиндра равен 169,56 куб. см

2.3,7 м2

3. Возможно 1/6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данных задач, воспользуемся формулами для нахождения характеристик цилиндра.

1. Пусть r - радиус цилиндра, h - его высота, l - образующая (также известная как длина боковой поверхности цилиндра).

По условию, осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь которого равна 36 кв. см.

Площадь квадрата можно выразить как: S = a^2, где а - длина стороны квадрата. Таким образом, 36 = a^2, и находим длину стороны квадрата a = √36 = 6 см.

Теперь, образующая l равна длине окружности круга, образующего боковую поверхность цилиндра: l = 2πr.

Площадь боковой поверхности цилиндра: Sб = l * h = 2πrh.

Площадь полной поверхности цилиндра: Sп = Sб + 2Sосн = 2πrh + 2πr^2.

Объем цилиндра: V = πr^2h.

Итак, у нас есть система уравнений: l = 2πr, Sб = 2πrh, Sп = 2πrh + 2πr^2, V = πr^2h.

Теперь найдем радиус r. Мы знаем, что a = 6 см, и квадрат это осевое сечение, значит, его диагональ равна диаметру окружности, которая описана вокруг этого квадрата (диаметр цилиндра): d = 6 см. Диаметр связан с радиусом следующим образом: d = 2r => r = d/2 = 6/2 = 3 см.

Теперь подставим r в выражения для нахождения образующей, высоты, площадей поверхностей и объема цилиндра:

l = 2πr = 2π * 3 ≈ 6π см. Sб = 2πrh = 2π * 3 * h = 6πh кв. см. Sп = 2πrh + 2πr^2 = 6πh + 2π * 3^2 = 6πh + 18π = 6π(h + 3) кв. см. V = πr^2h = π * 3^2 * h = 9πh куб. см.

2. Для нахождения количества жести, необходимого для изготовления 100 консервных банок, рассчитаем общую площадь полной поверхности всех банок, а затем найдем площадь одной банки.

Площадь одной банки Sбанки = Sп * 0.85 (так как 85% от общей площади занимают поверхности всех банок).

Сначала найдем площадь полной поверхности одной банки: Sп = 2πrh + 2πr^2 = 2π * 5 * 5 + 2π * (10/2)^2 ≈ 50π + 50π = 100π кв. см.

Теперь найдем площадь одной банки: Sбанки = 100π * 0.85 ≈ 85π кв. см.

Теперь нам нужно найти, сколько таких банок можно изготовить из заданной площади жести.

Пусть N - количество банок, тогда общая площадь всех банок равна: Sобщ = Sбанки * N = 85π * N.

Мы знаем, что площадь жести, необходимая для 100 банок, равна Sобщ = 85π, следовательно: 85π = 85π * N.

Теперь найдем N: N = 85π / 85π = 1.

Таким образом, из одной единицы материала (жести) можно изготовить 1 банку.

3. Длины двух брёвен одинаковы, пусть их длина равна L. Радиусы относятся как 1:3, то есть r1:r2 = 1:3.

Объём цилиндра связан с радиусом следующим образом: V = πr^2h.

Объём первого брёвна: V1 = πr1^2L. Объём второго брёвна: V2 = πr2^2L.

Теперь выразим радиусы через коэффициент пропорциональности k: r1 = k, r2 = 3k.

Теперь найдём отношение объёмов брёвен: V1/V2 = (πr1^2L) / (πr2^2L) = (πk^2L) / (π(3k)^2L) = k^2 / (9k^2) = 1/9.

Отношение объёмов первого и второго брёвен равно 1/9.