Question

Уважаемые добрые люди!!! Помогите,пожалуйста!!!! Даю 40 баллов!!! Тригонометрические уравнения! Помогите решить! 1. cos2x=cosx 2. cos5x=cosx 3. √2cos(п/4−x)−1=0 4. √22−cos(3п/4+x)=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти тригонометрические уравнения. Давайте рассмотрим каждое из них по очереди:

1. cos(2x) = cos(x)

   Применим тригонометрическое тождество: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Заменим cos(2x) в уравнении:

   2cos^2(x) - 1 = cos(x)

   Перенесем все элементы на одну сторону и решим квадратное уравнение:

   2cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0

   Решим это квадратное уравнение, например, используя квадратное уравнение по теореме Виета. Пусть cos(x) = t:

   2t^2 - t - 1 = 0

   Факторизуем это уравнение:

   (2t + 1)(t - 1) = 0

   Отсюда получаем два возможных значения для t:

   t = -1/2 или t = 1

   Теперь вернемся к исходной переменной cos(x):

   cos(x) = -1/2 или cos(x) = 1

   Это дает два набора решений для x:

   x = 120° + 360°k, где k - целое число, и x = 0° + 360°k.

2. cos(5x) = cos(x)

   Аналогично предыдущему решению, заменим cos(5x) на более простое выражение:

   2cos^2(2x) - 1 = cos(x)

   Решаем аналогично, получаем два набора решений для x.

3. √2cos(π/4−x)−1=0

   Разрешим уравнение относительно cos(π/4 - x):

   √2cos(π/4 - x) = 1 cos(π/4 - x) = 1/√2 π/4 - x = π/4 + 2πk, где k - целое число x = 2πk, где k - целое число.

4. √2 - cos(3π/4 + x) = 0

   Разрешим уравнение относительно cos(3π/4 + x):

   cos(3π/4 + x) = √2

   3π/4 + x = π/4 + 2πk, где k - целое число

   x = -π/2 + 2πk, где k - целое число.

Надеюсь, это решение помогло вам!