Question

9. Найдите, сколькими способами 5 мальчиков и 5 девочек смогут занять в театре в одном ряду места с 1 по 10 так, чтобы мальчики сидели на нечетных местах, а девушки - на четных? В записи ответа используйте факториал (без пропусков и лишних знаков) * 8. Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг - сборники стихов, так, чтобы сборники стояли рядом в произвольном порядке. В записи ответа используйте факториал (без пропусков и лишних знаков) *

Answer 1

Задача 9.

5 мальчиков занимают только  нечётные места, при этом мальчики могут пересаживаться в произвольном порядке на этих местах.  Количество способов пересаживаться для мальчиков равно 5!

5 девочек  занимают только  чётные места, при этом девочки могут пересаживаться в произвольном порядке на этих местах.  Количество способов пересаживаться для девочек  равно 5!

Результаты вычислений перемножаем, получаем количество способов рассадить детей в одном ряду: 5!*5! =(5!)²

Справочно*** (5!)²=120²=14400

Ответ: (5!)²

Задача 8.

12 - 5 = 7 (книг) - не являются сборниками стихов

5 книг - сборники стихов должны стоять рядом. Представим, что "Сборники стихов" - это единый объект, поэтому всего получаем 7+1=8 объектов для перестановки. Количество способов перестановки равно Р₈= 8!

Учтём также, что внутри одного объекта "Сборники стихов" 5 книг также можно переставлять местами. Количество способов перестановки равно Р₅= 5!

Результаты вычислений перемножаем, получаем количество перестановки книг на полке: 8!*5!

*** Справочно 8!5!=120*40320=4838400

Ответ: 8!*5!

*** Ответы даны в факториалах, т.к. это требование прописано в задании, но справочно даны и итоговые числа.

Answer 2

Ответ:

1. 5!^2

2.   5! * 7! * 8

Пошаговое объяснение:

1.

Начнем с мальчиков  

Для нахождения количества вариантов используется формула n! где n кол во объектов тогда получается 5!  

Аналогично с девочками 5!

Все вместе 5!^2=120^2=14400 вариантов

2.Для начала найдем сколькими способами можно расставить 5 книг.

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Теперь сколькими способами 7 книг:

7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1= 5040.

Так же можно 5 книг поместить 8 способами по отношению к 7.

5040 * 120 * 8 = 4838400.

Ответ. Всего 4838400 способов расставить книги на полке.

Answer 3

1. Для размещения 5 мальчиков и 5 девочек на нечетных и четных местах соответственно, нужно сначала определить количество способов разместить мальчиков на нечетных местах, а затем девочек на четных местах.

Количество способов разместить 5 мальчиков на 5 нечетных местах (1, 3, 5, 7, 9) равно 5! (5 факториал), так как мальчики упорядочены, и каждый из них может занять одно из пяти нечетных мест.

Количество способов разместить 5 девочек на 5 четных местах (2, 4, 6, 8, 10) также равно 5! (5 факториал), так как девочки упорядочены, и каждая из них может занять одно из пяти четных мест.

Итак, общее количество способов разместить 5 мальчиков и 5 девочек на указанных местах равно произведению количества способов разместить мальчиков и девочек отдельно:

Количество способов = 5! * 5! = 120 * 120 = 14,400 способов.

2. Для размещения 5 сборников стихов на полке среди 12 книг, так чтобы сборники стояли рядом в произвольном порядке, сначала нужно разместить эти 5 сборников стихов на полке, а затем разместить остальные 7 книг.

Количество способов разместить 5 сборников стихов рядом равно 5! (5 факториал), так как сборники упорядочены, и каждый из них может занять одно из пяти мест.

Оставшиеся 7 книг (не являющиеся сборниками стихов) можно разместить на полке среди оставшихся 7 мест также с помощью 7! (7 факториал), так как эти книги тоже упорядочены и могут занять одно из семи оставшихся мест.

Итак, общее количество способов разместить 12 книг на полке так, чтобы сборники стихов стояли рядом, равно произведению количества способов разместить сборники стихов и оставшиеся книги:

Количество способов = 5! * 7! = 120 * 5,040 = 604,800 способов.