Question

Ребят,это очень важно,поэтому рассчитываю на вашу помощь. задания с комбинаторики. (надо не только ответы,но и решения)1. Сколькими способами 4 человека мужчины могут разместиться на четырехместной скамейке? *2. Сколько существует выражений, тождественно равных произведения abcde, получаемый за счет переставной свойства умножения? *3. Ольга помнит, что телефон подруги заканчивается цифрами 0,5,7, но забыла, в каком порядке эти цифры размещены. Добавить наибольшее число вариантов, что ей придется взять, чтобы позвонить подруге (если она помнит все остальные цифры). *

Answer 1

Задача 1.

4 человека рассаживаем на 4 места. Т.к. порядок рассадки важен, то применяем формулу перестановок из 4 элементов.

Р₄=4! =4*3*2*1=24 способа

Задача 2.

Пять множителей в произведении abcde переставляем местами, порядок расположения множителей важен, значит, применяем формулу перестановок из 5 элементов:

Р₅=5!=584*3*2*1=120 способов

Задача 3.

3 цифры: 0,5 и 7 переставляем местами. Порядок перестановки важен, значит, применяем формулу перестановок из 3 элементов:

Р₃=3!=3*2*1=6 способов

Answer 2

Конечно, я помогу вам с решением этих задач по комбинаторике.

1. Сколько способов 4 мужчины могут разместиться на четырехместной скамейке?

Для решения этой задачи можно использовать перестановки. Поскольку порядок имеет значение (разные места на скамейке), нам нужно найти количество перестановок из 4 элементов, то есть 4!.

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Ответ: 24 способа.

2. Сколько существует выражений, тождественно равных произведению abcde, получаемому за счет перестановочного свойства умножения?

Здесь нам нужно рассмотреть, каким образом можно переставить множители abcde. Поскольку порядок множителей не важен, мы имеем дело с комбинаторикой сочетаний. Общее количество сочетаний будет равно количеству делений на множители, которые приведут к произведению abcde.

В данном случае, имеем 5 множителей (a, b, c, d, e), поэтому количество сочетаний равно числу делений на 5:

Ответ: 5 способов.

3. Наибольшее число вариантов, которое Ольге придется взять, чтобы позвонить подруге, будет, если она будет рассматривать различные перестановки цифр 0, 5 и 7. Исходя из этого, нам нужно найти количество перестановок из 3 элементов:

3! = 3 × 2 × 1 = 6

Ответ: 6 вариантов.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще какие-либо вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать.