Question

Упростите выражение sin∧4a-cos∧4a+cos∧2a:0.5

Answer 1

Відповідь: cos²α

Покрокове пояснення:

sin⁴α-cos⁴α+cos²α*2=

(sin²α-cos²α)(sin²α+cos²α)+2cos²α=

-cos²α+2cos²α=cos²α

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. Первое, что мы можем сделать, это выразить $\cos^{4}a$ через $\sin^{2}a$ с помощью тождества $\cos^{2}a = 1 - \sin^{2}a$:

$\cos^{4}a = (\cos^{2}a)^{2} = (1 - \sin^{2}a)^{2} = 1 - 2\sin^{2}a + \sin^{4}a$.

Подставим это обратно в исходное выражение:

$\sin^{4}a - \cos^{4}a + \cos^{2}a / 0.5$.

Теперь мы можем объединить $\sin^{4}a$ и $\cos^{4}a$:

$\sin^{4}a - (1 - 2\sin^{2}a + \sin^{4}a) + \cos^{2}a / 0.5$.

Упростим выражение:

$3\sin^{4}a - 2\sin^{2}a + \cos^{2}a / 0.5$.

Теперь заметим, что $\cos^{2}a + \sin^{2}a = 1$:

$3\sin^{4}a - 2\sin^{2}a + 1 / 0.5$.

Таким образом, упрощенное выражение равно $6\sin^{4}a - 4\sin^{2}a + 2$.