Question

Найти производную функции(подробно): а) у=5x^4-20x б) у=4/x+1/3 * x^3 в) у=2√x + 6x^3 г) у= 1/4√x + 5x^5-2/x д) у=(2x^3 + 5x)(6x - 5) e) у= 2x+3/x-2 ж) у=1+x^2/3x-1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Постаралась максимально подробно, если непонятно - вспомните правила дифференцирования :)

Answer 2

Конечно, давайте найдем производные для каждой из данных функций. Для этого мы будем использовать базовые правила дифференцирования, такие как правило степенной функции, правило суммы, правило произведения и правило частного.

а) $y = 5x^4 - 20x$

Для нахождения производной данной функции, применим правило степенной функции и правило вычитания:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(5x^4) - \frac{d}{dx}(20x)$

$\frac{dy}{dx} = 20x^3 - 20$

б) $y = \frac{4}{x} + \frac{1}{3}x^3$

Здесь нам понадобятся правила суммы и произведения:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left(\frac{4}{x}\right) + \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{3}x^3\right)$

Для первого слагаемого мы можем использовать правило производной частного, а для второго - правило степенной функции:

$\frac{dy}{dx} = -\frac{4}{x^2} + x^2$

в) $y = 2\sqrt{x} + 6x^3$

Здесь применим правило степенной функции и правило суммы:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(2\sqrt{x}) + \frac{d}{dx}(6x^3)$

$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} + 18x^2$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{x}} + 18x^2$

г) $y = \frac{1}{4\sqrt{x}} + 5x^5 - \frac{2}{x}$

Применим правило степенной функции и правило суммы:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{4\sqrt{x}}\right) + \frac{d}{dx}(5x^5) - \frac{d}{dx}\left(\frac{2}{x}\right)$

Для первого слагаемого воспользуемся правилом производной частного, для второго - правилом степенной функции, а для третьего - правилом производной частного:

$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{8x^{3/2}} + 25x^4 + \frac{2}{x^2}$