Question

Площадь остроугольного треугольника равна 20. Две его стороны равны 8 и 10. Найдите угол между этими сторонами.

Answer 1

Ответ:

30°

Пошаговое объяснение:

Формула площади через синус 1/2*a*b*sin a, где а и b смежные стороны, а- угол между ними, следовательно получаем равенство

1/2*8*10*sin a=20

40*sin a=20

sin a = 1/2

тут 2 варианта, либо a=30°, либо 150°, но т.к. по условию треугольник остроугольный, то нам подходит ответ 30°

Answer 2

Для нахождения угла между сторонами треугольника, вы можете воспользоваться формулой косинусов:

$\cos(\theta) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab},$

где $a$ и $b$ - длины известных сторон треугольника, $c$ - длина третьей стороны, а $\theta$ - искомый угол.

В данном случае, $a = 8$ и $b = 10$, так как это длины известных сторон. Мы также знаем, что площадь треугольника равна 20. Для остроугольного треугольника площадь можно выразить через синус угла $\theta$:

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta).$

Подставляя известные значения:

$20 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 \cdot \sin(\theta).$

Отсюда можно выразить синус угла $\theta$:

$\sin(\theta) = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}.$

Теперь мы можем найти угол $\theta$ при помощи арксинуса:

$\theta = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right).$

Используя калькулятор, получим приблизительное значение угла:

$\theta \approx 30^\circ.$

Таким образом, угол между сторонами длиной 8 и 10 в остроугольном треугольнике составляет примерно 30 градусов.