Question

Игральный кубик подбрасывают 46 раз. Какова вероятность, что цифра 6 выпадет от а) от 5 до 10 раз; б) менее 3 раз?

Answer 1

Ответ:

a

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения задачи о вероятности выпадения определенного числа раз цифры 6 на игральном кубике, мы можем использовать биномиальное распределение.

Общая формула биномиального распределения: $P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k},$

где:

• $n$ - общее количество попыток (в данном случае подбрасываний кубика),
• $k$ - количество успешных исходов (в данном случае выпадений цифры 6),
• $p$ - вероятность успешного исхода в одной попытке (в данном случае вероятность выпадения цифры 6),
• $q$ - вероятность неуспешного исхода в одной попытке (в данном случае вероятность выпадения любой другой цифры на кубике), т.е. $q = 1 - p$,
• $\binom{n}{k}$ - число сочетаний из $n$ по $k$, равное $\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

а) Вероятность того, что цифра 6 выпадет от 5 до 10 раз: $P(5 \leq X \leq 10) = P(X = 5) + P(X = 6) + \ldots + P(X = 10).$

б) Вероятность того, что цифра 6 выпадет менее 3 раз: $P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2).$

Для данной задачи $n = 46$ (подбрасывания кубика), и $p = \frac{1}{6}$ (вероятность выпадения цифры 6).

a) Вычислим вероятность для каждого значения от 5 до 10 и сложим их: $P(5 \leq X \leq 10) = \sum_{k=5}^{10} \binom{46}{k} \left(\frac{1}{6}\right)^k \left(\frac{5}{6}\right)^{46-k}.$

b) Вычислим вероятность для каждого значения от 0 до 2 и сложим их: $P(X < 3) = \sum_{k=0}^{2} \binom{46}{k} \left(\frac{1}{6}\right)^k \left(\frac{5}{6}\right)^{46-k}.$

Пожалуйста, используйте калькулятор или программу для вычисления конкретных значений вероятностей.