Question

ВЫШКА. Дифференциальное уравнение, помогите пожалуйста y'-xy=-xy^3

Answer 1

Решение на фото внизу:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это дифференциальное уравнение. Начнем сначала.

Дано дифференциальное уравнение:

y' - xy = -xy^3

Давайте попробуем решить его методом разделяющихся переменных. Для этого давайте разделим уравнение на обе стороны на -xy^3:

(y' - xy) / (-xy^3) = 1

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения по переменной y:

∫(y' - xy) / (-xy^3) dy = ∫1 dy

Интеграл левой стороны:

∫(y' - xy) / (-xy^3) dy = ∫(1/x) dy = ln|y| + C1,

где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

Интеграл правой стороны:

∫1 dy = y + C2,

где C2 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, получаем следующее уравнение:

ln|y| + C1 = y + C2.

Мы можем объединить постоянные интегрирования в одну, обозначим ее как C:

ln|y| = y + C.

Теперь давайте избавимся от логарифма, возведя обе стороны уравнения в экспоненту:

|y| = e^(y + C).

Заметим, что абсолютное значение |y| может быть записано как y или -y, в зависимости от знака y.

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1. y = e^(y + C)
2. y = -e^(y + C)

Это общие решения дифференциального уравнения.