Question

Является ли число -100 членом арифметической прогрессии, первый член которой равен 31, а пятый равен 3? Если да, то определите номер этого члена.

Answer 1

Відповідь: ні число -100 не є членом арифметичної прогресії

Покрокове пояснення:

а1=31

а5=3

аn= -100 ?

а5=а1+4d                                

4d=а5-а1

4d=3-31

4d= -28

d= -7

аn= -100= 31+(-7)*(n-1)

-7(n-1)= -100-31

-7(n-1)= -131

(n-1)= -131/-7

(n-1)=18.71.....

Отже , -100 не є членом арифметичної прогресії.

Answer 2

Для определения, является ли число -100 членом данной арифметической прогрессии, и для нахождения номера этого члена, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

где:

• $a_n$ - $n$-й член прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $n$ - номер члена прогрессии,
• $d$ - разность между соседними членами прогрессии.

Мы знаем, что $a_1 = 31$ (первый член) и $a_5 = 3$ (пятый член). Мы хотим проверить, является ли -100 одним из членов прогрессии, и если да, то найти его номер $n$.

Подставим известные значения в формулу:

$-100 = 31 + (n - 1) \cdot d.$

Также мы знаем, что разность между соседними членами равна:

$d = a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = a_4 - a_3 = a_5 - a_4.$

$d = 3 - 31 = -28.$

Подставим значение разности в первое уравнение:

$-100 = 31 + (n - 1) \cdot (-28).$

Теперь решим уравнение относительно $n$:

$-100 = 31 - 28n + 28.$

$-100 - 28 = -28n.$

$-128 = -28n.$

$n = \frac{128}{28} \approx 4.57.$

Так как номер члена должен быть целым числом, мы видим, что -100 не является членом данной арифметической прогрессии.