Question

— ——Для натурального числа А верны все три утверждения:— при делении А на 9 получится остаток 5;— при деление А на 11 получится остаток 6;— при деление А на 13 получится остаток 7.Найдите наименьшее возможное значение числа А.—-—--5ТагТестіңтот леглоwa CCсе- Чама асассорЕСЕНПрегле- Елин аяга,-ancaГллагаN​

Answer 1

Ответ:50

Пошаговое объяснение: к Каждому  числу кратному 9 нужно прибавить 5,это даст возможные варианты числа А,если посмотреть,то 50 является идеальным вариантом

Answer 2

Ответ:

Наименьшее значение A = 0,5

Пошаговое объяснение:

b - частное,

a : 9  = b (5);  a = 9b + 5

a : 11 = b(6) ; a = 11b + 6

a : 13 = b (7) ; a = 13b + 7

11b + 6 = 9b + 5

2b = -1

b = -0,5

a = 0,5

Answer 3

Давайте рассмотрим данную задачу остатков. У нас есть три уравнения:

1. $А \equiv 5 \pmod 9$
2. $А \equiv 6 \pmod {11}$
3. $А \equiv 7 \pmod {13}$

Мы можем использовать китайскую теорему об остатках, чтобы найти наименьшее возможное значение числа $А$, которое удовлетворяет этой системе уравнений.

Сначала найдем общий модуль $N$, который является произведением всех модулей: $N = 9 \cdot 11 \cdot 13 = 1287$.

Затем найдем $N_1$, $N_2$ и $N_3$ — частные от деления $N$ на каждый из модулей соответственно:

$N_1 = \frac{N}{9} = 143$, $N_2 = \frac{N}{11} = 117$, $N_3 = \frac{N}{13} = 99$.

Далее найдем обратные элементы $x_1$, $x_2$ и $x_3$ для каждого $N_i$, которые удовлетворяют уравнению $N_i \cdot x_i \equiv 1 \pmod {m_i}$, где $m_i$ — соответствующий модуль:

$x_1 \equiv 143^{-1} \pmod 9$, $x_2 \equiv 117^{-1} \pmod {11}$, $x_3 \equiv 99^{-1} \pmod {13}$.

Решая эти уравнения, мы получаем:

$x_1 \equiv 8 \pmod 9$, $x_2 \equiv 8 \pmod {11}$, $x_3 \equiv 11 \pmod {13}$.

Теперь мы можем вычислить $А$ как сумму $А = a_1 \cdot N_1 \cdot x_1 + a_2 \cdot N_2 \cdot x_2 + a_3 \cdot N_3 \cdot x_3$, где $a_1 = 5$, $a_2 = 6$ и $a_3 = 7$:

$А = 5 \cdot 143 \cdot 8 + 6 \cdot 117 \cdot 8 + 7 \cdot 99 \cdot 11 = 5720 + 5616 + 7623 = 18959$.

Таким образом, наименьшее возможное значение числа $А$, удовлетворяющее данной системе уравнений, равно 18959.