Question

Существует ли 11-угольник, все стороны которого можно пересечь одной прямой, не проходящей через вершины? СРОЧНО!!

Answer 1

Ответ:

Существует

Пошаговое объяснение:

Можно в интернете ответ найти

Answer 2

Нет

Предположим, что да.

Тогда сначала нарисуем эту прямую.

Пусть первая вершина лежит с одной стороны от этой прямой, тогда вторая должна лежать с другой (чтоб сторона соединяющая эти вершины пересекала прямую), тогда третья с одной стороны, четвертая с другой, и т. д., одинадцатая лежит с первой стороны, и сторона соединяющая первую и одинадцатую вершину не пересекает прямую противоречие

Answer 3

Да, такой 11-угольник существует. Такой многоугольник называется вогнутым многоугольником с одной диагональю. В случае с 11-угольником, можно провести одну прямую, которая пересечет все стороны многоугольника, не проходя при этом через вершины.