Question

В группе имеется 17 студентов, среди которых 8 – отличника. По списку наудачу отобрано 10 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов не более 3 отличников.​

Answer 1

Ответ:

Ф-ла Бернулли - для независимых событий с постоянной вероятностью.

Здесь события зависимые.

Используй классическую формулу определения вероятности

Общее число исходов: число сочетаний из 12 по 9: С (9,12)

Благоприятных : С (5,8)*С (4,4)

Р (А) =С (5,8)*С (4,4)/С (9,12)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как нам нужно найти вероятность успеха (отобрать отличника) или неудачи (отобрать не-отличника) в серии независимых испытаний (отбор студентов).

Вероятность отобрать отличника (успех) из 17 студентов: p = 8/17 Вероятность отобрать не-отличника (неудачу) из 17 студентов: q = 1 - p = 9/17

Мы хотим найти вероятность, что среди отобранных 10 студентов не более 3 отличников. Это можно разделить на 4 случая:

1. 0 отличников
2. 1 отличник
3. 2 отличника
4. 3 отличника

Для каждого из этих случаев мы можем использовать биномиальное распределение:

1. Вероятность отобрать 0 отличников: P(X = 0) = C(10, 0) * p^0 * q^(10) = 1 * (8/17)^0 * (9/17)^10

2. Вероятность отобрать 1 отличника: P(X = 1) = C(10, 1) * p^1 * q^(9) = 10 * (8/17)^1 * (9/17)^9

3. Вероятность отобрать 2 отличника: P(X = 2) = C(10, 2) * p^2 * q^(8) = 45 * (8/17)^2 * (9/17)^8

4. Вероятность отобрать 3 отличника: P(X = 3) = C(10, 3) * p^3 * q^(7) = 120 * (8/17)^3 * (9/17)^7

Итак, чтобы найти вероятность того, что среди отобранных студентов не более 3 отличников, нужно сложить вероятности для каждого из этих случаев:

P(не более 3 отличников) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)

Подставьте значения и произведите вычисления, чтобы получить конечный результат.