Question

Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4.

Answer 1

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

Так как высота AD, проведенная к медиане BM делит ее пополам, то треугольник ABM является равнобедренным, поэтому AB=AM=4. Так как BM- медиана, то AM=MC, таким образом, AC=2AM=8.

Ответ: 8.

Answer 2

Давайте обозначим точки следующим образом:

• A: вершина треугольника АВС;
• B: вершина треугольника АВС;
• C: вершина треугольника АВС;
• D: точка пересечения медианы ВМ с перпендикулярной ей прямой AD.

Также, обозначим точку, в которой прямая AD пересекает сторону АС, как E.

Так как прямая AD делит медиану ВМ пополам, точка D является серединой отрезка ВМ. Это означает, что длина отрезка BD равна половине длины стороны ВМ.

Длина стороны ВМ равна длине стороны АВ, по условию задачи, то есть BD = 4 / 2 = 2.

Теперь мы знаем, что BD = 2. Так как прямая AD перпендикулярна медиане ВМ, она также является высотой треугольника АВС из вершины A.

Для нахождения стороны АС нам нужно найти длину отрезка AE. Обратимся к прямоугольному треугольнику ADE:

• AD (медиана) = 2 (уже известно);
• AE (высота) - нужно найти;
• DE (половина стороны АС) - нужно найти.

Так как AD делит медиану ВМ пополам, то DE = BD = 2.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора в треугольнике ADE:

AE^2 = AD^2 - DE^2 AE^2 = 2^2 - 2^2 AE^2 = 4 - 4 AE^2 = 0

Отсюда следует, что AE = √0 = 0.

Таким образом, сторона АС равна длине отрезка AE, то есть АС = 0.