Question

Реши уравнение: 2x(x−5)^2−x^2(x−5)=0

Answer 1

X(x-5)(2(x-5)-x)=0
х(х-5)(2х-10-х) =0
х(х-5)(х-10)=0

X=0
X-5=0
X-10=0

Х1=0 либо Х2=5 либо Х3=10

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

2x(x−5)^2−x^2(x−5)=0

Раскроем скобки:

2x(x^2 - 10x + 25) - x^2(x - 5) = 0

Распределим множители:

2x^3 - 20x^2 + 50x - x^3 + 5x^2 = 0

Объединим подобные члены:

x^3 - 15x^2 + 55x = 0

Вынесем общий множитель x:

x(x^2 - 15x + 55) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. x = 0

2. x^2 - 15x + 55 = 0

Для решения второго уравнения применим квадратное уравнение или факторизацию. Однако, видимо, в данном случае уравнение не факторизуется на целые коэффициенты. Поэтому воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения.

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -15 и c = 55. Подставим значения:

x = (15 ± √((-15)^2 - 4155)) / (2*1)

x = (15 ± √(225 - 220)) / 2

x = (15 ± √5) / 2

Таким образом, уравнение имеет следующие решения:

1. x = 0

2. x = (15 + √5) / 2

3. x = (15 - √5) / 2