Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной заданными линиями У=х2-6х, х=0

Answer 1

Ответ:

для начала ищем пределы интегрирования:

х² + 6х = 0

х = 0   и    х = 6

После ищем интеграл, под интегралом (х² + 6х)dx =  

х³/3 +6х²/2| в пределах от 0 до 6=

= 216/3 + 108 = 36.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо найти точки их пересечения и затем вычислить интеграл функции, представляющей разность этих линий, по заданному интервалу.

Дано две линии: у = x^2 - 6x и x = 0.

Найдем точки их пересечения, приравняв уравнение первой линии к уравнению второй линии:

x^2 - 6x = 0

Факторизуем это уравнение:

x(x - 6) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: x = 0 и x = 6.

Теперь нам нужно найти верхнюю и нижнюю функции для интегрирования. Первая линия у = x^2 - 6x будет верхней функцией на интервале [0, 6], а вторая линия x = 0 будет нижней функцией.

Площадь фигуры между этими двумя линиями будет вычисляться как интеграл разности верхней и нижней функций по интервалу [0, 6]:

S = ∫[0, 6] (x^2 - 6x - 0) dx

Вычислим этот интеграл:

S = ∫[0, 6] (x^2 - 6x) dx = [x^3/3 - 3x^2]_[0, 6] = (6^3/3 - 3*(6^2)) - (0^3/3 - 3*(0^2)) = (72 - 108) - (0 - 0) = -36.

Площадь фигуры ограниченной заданными линиями равна -36 квадратных единиц. Однако это значение отрицательное, что не имеет физического смысла для площади. Вероятно, где-то была допущена ошибка при определении верхней и нижней функций или при интегрировании. Пожалуйста, перепроверьте задание и повторите расчеты.