Question

перший член геометричної прогресії дорівнює 81, а знаменник дорівнює 1/3. Обчислити суму перших шести членів прогресії

Answer 1

Ответ:

b1 = 81, q=1/3. Знайти: b2, b3, b4, b5, b6

Розв'язання: b2 = 81 * 1/3 = 27,  b3 = 81 * 1/9 = 9,  b4 = 81 * 1/27 = 3,  b5 = 81 * 1/81 = 1,  b6 = 81 * 1/243 = 0.3

Answer 2

Для обчислення суми перших шести членів геометричної прогресії необхідно скористатися формулою для суми перших n членів геометричної прогресії:

Сума n членів прогресії = перший член * (1 - знаменник^n) / (1 - знаменник).

У нашому випадку: Перший член (a) = 81, Знаменник (r) = 1/3, Кількість членів (n) = 6.

Підставимо ці значення в формулу:

Сума 6 членів прогресії = 81 * (1 - (1/3)^6) / (1 - 1/3).

Обчислимо значення:

Сума 6 членів прогресії = 81 * (1 - 1/729) / (2/3) = 81 * (728/729) / (2/3) = 81 * 728 / 729 * 3/2 = 79.5.

Отже, сума перших шести членів геометричної прогресії дорівнює 79.5.