Question

8.Тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону х(t)=7+10t+t2. Определите кинетическую энергию тела в момент времени t=2с.

Answer 1

Ответ:

$Ek.=490$ Дж.

Пошаговое объяснение:

$x(t)=7+10t+t^{2}$

Скорость - производная по времени от перемещения.

$v(t)=x'(t)$

$v(t)=10+2t$

Находим скорость в момент времени $t=2\ c:$

$v(2)=10+4=14$ м/c.

$Ek.=\frac{mv^{2}}{2}$ - формула кинетической энергии.

$Ek.=\frac{5*196}{2}=5*98=490$ Дж.

Answer 2

Кинетическая энергия (КЭ) тела определяется формулой:

$KE = \frac{1}{2} m v^2$

где $m$ - масса тела, $v$ - его скорость.

Сначала найдем скорость тела в момент времени $t = 2$ секунды. Скорость можно найти как производную функции $x(t)$ по времени:

$v(t) = \frac{dx}{dt}$

$v(t) = \frac{d}{dt} (7 + 10t + t^2)$

$v(t) = 10 + 2t$

Теперь подставим значение $t = 2$ секунды:

$v(2) = 10 + 2 \cdot 2 = 14 \, \text{м/с}$

Теперь мы можем подставить массу $m = 5 \, \text{кг}$ и найденную скорость $v = 14 \, \text{м/с}$ в формулу для кинетической энергии:

$KE = \frac{1}{2} m v^2$

$KE = \frac{1}{2} \cdot 5 \, \text{кг} \cdot (14 \, \text{м/с})^2$

$KE = \frac{1}{2} \cdot 5 \, \text{кг} \cdot 196 \, \text{м}^2/\text{с}^2$

$KE = 490 \, \text{Дж}$

Таким образом, кинетическая энергия тела в момент времени $t = 2$ секунды составляет $490$ Дж (джоулей).