Question

Найти закон движения тела по оси Оx, если оно начало двигаться из точки М ( 4;0) со скоростью V=2t-3t^2.

Answer 1

Ответ:

S(t)=t^2+t^3+C — первообразная от функции скорости. Из начальных условий находим С:

S(4)=16+64+C=0 C=-80

S(t)=t^2+t^3-80

Answer 2

Для нахождения закона движения тела по оси Ox, мы должны найти его положение (координату x) в зависимости от времени t. Для этого нам нужно проинтегрировать заданную скорость V.

Скорость (V) тела определяется как производная его положения (x) по времени (t):

V = dx/dt

Для нашего случая, V = 2t - 3t^2

Чтобы найти положение x в зависимости от времени, проинтегрируем скорость V по t:

∫V dt = ∫(2t - 3t^2) dt

Интегрирование каждого члена по t дает:

x(t) = ∫(2t - 3t^2) dt

Теперь проинтегрируем каждый член:

x(t) = ∫(2t) dt - ∫(3t^2) dt

x(t) = t^2 - t^3 + C

Здесь C - константа интегрирования.

Теперь, чтобы определить значение C, используем начальные условия: тело начинает движение из точки М (4, 0) при t = 0. Подставим эти значения:

x(0) = 0^2 - 0^3 + C = 4

4 + C = 4

C = 4 - 4 = 0

Таким образом, наше выражение для x(t) примет вид:

x(t) = t^2 - t^3

Таким образом, закон движения тела по оси Ox задается уравнением x(t) = t^2 - t^3.