Question

Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Answer 1

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 192 см², а полной 264 см²

Пошаговое объяснение:

В основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, а боковые стороны равные прямоугольники.

Из прямоугольного Δ$AD_{1}D$ по теореме Пифагора находим:

$D_{1}D=\sqrt{AD_{1} ^{2}-AD^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$

Площадь боковой поверхности равна:

$S_{1}=4*S_{AA_{1}D_{1}D}=4*AD*DD_{1}=4*6*8=192$

Полная поверхность равна площади боковой поверхности и площади оснований, которые являются равными квадратами:

$S=S_{1}+2*S_{ABCD}=192+2*AD^{2}=192+2*36=264$

Answer 2

Відповідь:

Так как дана правильная призма, то в основании лежит равносторонний треугольник, а боковые грани - прямоугольники. Боковой кант равен высоте призмы. Рассматривая боковую грань, с теоремы Пифагора находишь боковой кант. Далее применяешь формулы. S(боковое)=P(переметр основания)*h. S(полное)=S(боковое)+2S(основания). И так как в основе равносторонний треугольник, то его S=(сторона умножить на корень из 3)/4. Вот краткое решение.

Покрокове пояснення:

Answer 3

Для нахождения площади боковой поверхности призмы, нужно найти площадь боковой грани и умножить её на количество боковых граней.

1. Найдем площадь боковой грани:

Пусть сторона основания правильной четырехугольной призмы равна a = 6 см, а диагональ боковой грани равна d = 10 см.

Чтобы найти площадь боковой грани, нам нужно найти её высоту (h) и затем применить формулу площади четырехугольника: S = (a * h) / 2.

Зная, что в правильной четырехугольной призме диагональ боковой грани делит её на два равных прямоугольных треугольника, можем использовать теорему Пифагора:

h^2 = d^2 - (a/2)^2 h^2 = 10^2 - (6/2)^2 h^2 = 100 - 9 h^2 = 91 h = √91 ≈ 9.54 см

Теперь найдем площадь боковой грани:

S_bок = (a * h) / 2 S_bок = (6 * 9.54) / 2 S_bок ≈ 28.62 см²

2. Найдем площадь полной поверхности призмы:

Призма состоит из двух оснований (квадратов) и четырех боковых граней.

Площадь одного основания (S_осн) равна сторона в квадрате:

S_осн = a^2 S_осн = 6^2 S_осн = 36 см²

Площадь полной поверхности (S_пол) призмы:

S_пол = 2 * S_осн + 4 * S_bок S_пол = 2 * 36 + 4 * 28.62 S_пол = 72 + 114.48 S_пол ≈ 186.48 см²

Ответ: Площадь боковой поверхности призмы составляет приблизительно 28.62 см², а площадь полной поверхности призмы составляет приблизительно 186.48 см².