Question

На доске записаны 3 различных числа. Лена посчитала все возможные суммы, сложив поочерёдно все пары чисел, а затем все три числа вместе, и записала в тетради результаты: 21, 16, 13, 25. Запиши наибольшее число из трёх, записанных на доске?

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

1) 25-21=4

2)25-16=9

3)25-14=12

Ответ: наибольшее число 12

Answer 2

1)25-21=4
2)25-16=9
3)25-13=12
Ответ: 12

Answer 3

Давайте разберёмся с этой задачей. Пусть числа на доске обозначим как $a$, $b$ и $c$, где $a < b < c$, так как они различны.

Сначала Лена нашла все возможные суммы пар чисел:

1. $a + b$
2. $a + c$
3. $b + c$

Затем она сложила все три числа вместе: 4. $a + b + c$

По условию, Лена записала следующие результаты: 21, 16, 13 и 25.

Из этого можно составить систему уравнений:

$$\begin{align*} a + b &= 21 \\ a + c &= 16 \\ b + c &= 13 \\ a + b + c &= 25 \\ \end{align*}$$

Сложим первые три уравнения, чтобы избавиться от переменных $a$, $b$ и $c$:

$$2a + 2b + 2c = 21 + 16 + 13$$

$$2(a + b + c) = 50$$

$$a + b + c = 25$$

Это уравнение совпадает с четвёртым уравнением, которое Лена записала. Это говорит нам о том, что решение системы уравнений совместно и имеет единственное решение, которое соответствует значениям 21, 2 и 2 для $a$, $b$ и $c$ соответственно.

Наибольшее число из трёх, записанных на доске, это $c$, то есть 2.