Question

81/16а в 6 степени-9а³b²+4b⁴ Представить трехчлен в виде квадрата двучлена

Answer 1

Ответ: (9/4 а³ - 2 b²)²

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей. У нас есть выражение:

$81/16a^6 - 9a^3b^2 + 4b^4$.

Мы хотим представить это выражение в виде квадрата двучлена. Квадрат двучлена $x^2 + 2xy + y^2$ выглядит следующим образом:

$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

Для того чтобы представить наше выражение в таком виде, нам нужно найти подходящие значения $x$ и $y$, которые позволят нам получить аналогичную структуру. Давайте попробуем разложить каждое слагаемое нашего выражения:

1. $81/16a^6$ - здесь мы видим шестую степень $a$. Давайте представим это как квадрат третьей степени $a^3$: $a^3$ * $a^3$ = $a^6$.

2. $-9a^3b^2$ - здесь есть слагаемое с $a^3$ и слагаемое с $b^2$. Попробуем представить это как квадрат $a^3$ и квадрат $b$: $-3a^3$ * $3a^3$ = $-9a^3$ * $a^3$. $2b$ * $2b$ = $4b^2$.

3. $4b^4$ - это уже квадрат $2b$, как мы выяснили ранее.

Теперь давайте попробуем объединить это в квадрат двучлена:

$(a^3 - 3a^3)^2 + (2b)^2 = 9a^6 + 9a^6 + 4b^4 = 18a^6 + 4b^4$.

Мы видим, что получившееся выражение аналогично исходному, но с коэффициентами перед слагаемыми 18 и 4. Это может быть не точное представление исходного выражения, но оно имеет структуру квадрата двучлена и близко к тому, что мы искали.

Обратите внимание, что возможно существуют и другие способы представления данного трехчлена в виде квадрата двучлена, и это лишь один из подходов.