Question

Решить неравенство: x^2+5x+7>0

Answer 1

Ответ:

$x\in R$

Пошаговое объяснение:

$x^2+5x+7>0\\\\x^2+5x+7=0\\D=25-28$

Значит $x\in R$, поскольку ветви параболы направлены вверх.

Answer 2

Чтобы решить это неравенство $x^2 + 5x + 7 > 0$, давайте воспользуемся методом анализа знаков. Сначала найдем корни квадратного трехчлена $x^2 + 5x + 7 = 0$, а затем определим знак выражения $x^2 + 5x + 7$ на интервалах, образованных этими корнями.

Дискриминант $D$ квадратного трехчлена $ax^2 + bx + c$ равен $D = b^2 - 4ac$. В данном случае $a = 1$, $b = 5$ и $c = 7$. Подставим значения и найдем дискриминант:

$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 25 - 28 = -3$

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения $x^2 + 5x + 7 = 0$ нет действительных корней.

Так как коэффициент при $x^2$ положительный ($a = 1$), это означает, что парабола открывается вверх. Это означает, что значение квадратного трехчлена положительно вне области между его корнями. То есть на интервалах, которые лежат слева и справа от корней.

Так как корней нет, выражение $x^2 + 5x + 7$ положительно на всем числовом промежутке.

Итак, неравенство $x^2 + 5x + 7 > 0$ верно для всех действительных значений $x$.