Question

Зі шматка дроту завдовжки 16 м треба зігнути такия прямокутник,щоб площа його була найбільшою.Визнач розміри сторін прямокутника.

Answer 1

Ответ:не понела задания но как то справлюсь

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти розміри прямокутника, який має найбільшу площу із заданої довжини дроту, можна використовувати принцип оптимізації.

Позначимо довжину прямокутника як $x$, а ширину як $y$. Задача полягає в знаходженні значень $x$ і $y$, які максимізують площу прямокутника $A = x \cdot y$, при умові $2x + 2y = 16$ (бо довжина дроту має бути використана повністю).

Виразимо одну зі змінних з умови і підставимо це значення у вираз для площі:

$2x + 2y = 16 \implies y = 8 - x$

Тепер можемо підставити це у вираз для площі:

$A = x \cdot y = x \cdot (8 - x) = 8x - x^2$

Це квадратична функція, яку ми можемо максимізувати. Максимум функції досягається в вершині параболи, тобто в точці, де похідна від $A$ відносно $x$ дорівнює нулю:

$\frac{dA}{dx} = 8 - 2x$

Поклавши це дорівнювання до нуля і розв'язавши його, ми отримаємо $x = 4$. Підставляючи це значення назад у вираз для $y$, отримуємо $y = 8 - 4 = 4$.

Отже, оптимальні розміри прямокутника, який має найбільшу площу з дроту довжиною 16 м, будуть $4 \, \text{м}$ на $4 \, \text{м}$.