Question

Во вписанном четырёхугольнике ABCD диагональ AC перпендикулярна диагонали BD и делит её пополам. Угол BAD = 20°. Найти наименьший из остальных углов четырёхугольника (сколько градусов)

Answer 1

Ответ:

ABC＝20°

Пошаговое объяснение:

потомушто это квадрат (диагональ и перпендикуляр и медеана тоисть ) тоисть остольные углы по 90° и 70°

Answer 2

Поскольку диагональ AC перпендикулярна диагонали BD и делит её пополам, это означает, что точка пересечения диагоналей (точка O) является центром окружности, описанной вокруг четырёхугольника ABCD.

Также известно, что угол BAD = 20°.

Поскольку угол вписанного четырёхугольника, стоящий на дуге, вдоль которой стороны четырёхугольника, равен вдвое углу, стоящему на этой дуге, вне четырёхугольника, мы можем заключить, что угол BCD = 2 * BAD = 40°.

Теперь обратим внимание на треугольник BDC. Мы знаем, что угол BCD = 40°. Также, так как диагональ AC делит диагональ BD пополам и является высотой треугольника BDC, то угол BDC (угол между диагональю и стороной четырёхугольника) также равен 40°.

Теперь мы можем вычислить угол BDA. Сумма углов треугольника равна 180°, и у нас уже есть два угла: BCD = 40° и BDC = 40°. Следовательно, угол BDA = 180° - 40° - 40° = 100°.

Таким образом, наименьший из остальных углов четырёхугольника ABCD равен 100°.