Question

Одна из первообразных функции g имеет вид G(x) = 5x 2 -3. Найдите ту первообразную функции g, график которой проходит через точку М(1;12).

Answer 1

Ответ:

G(x)=5x²+7

Пошаговое объяснение:

G(x)=5x²-3+C

12=G(1)=5·1²-3+C=2+C⇒C=10

G(x)=5x²-3+C=5x²-3+10=5x²+7

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $g(x)$, проходящей через точку $M(1;12)$, нам необходимо добавить постоянную $C$ к уже известной первообразной $G(x) = 5x^2 - 3$. Первообразная функции $g(x)$ будет иметь вид $G(x) + C$.

Так как график проходит через точку $M(1;12)$, мы можем использовать это условие, чтобы найти значение постоянной $C$:

$G(1) + C = 12$

Подставим значение $G(x) = 5x^2 - 3$ в уравнение:

$5(1)^2 - 3 + C = 12$

$5 - 3 + C = 12$

$C = 10$

Таким образом, первообразная функции $g(x)$, график которой проходит через точку $M(1;12)$, будет:

$g(x) = 5x^2 - 3 + 10 = 5x^2 + 7$