Question

Составить уравнение касательной f(x)=x³, a=1.

Answer 1

Ответ:

y=3x-2

Пошаговое объяснение:

f(a)=f(1)=1

f′(x)=3x²

f′(x)=f′(a)=3a²

f′(1)=3

y=f(a)+f′(a)(x-a)=1+3(x-1)=3x-2

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к функции f(x) = x³ в точке x = a, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Подставьте значение x = a в полученную производную, чтобы найти угловой коэффициент (наклон касательной).
3. Используйте найденный угловой коэффициент и точку (a, f(a)) для записи уравнения касательной в общем виде y = mx + b.

Шаг 1: Производная функции f(x) = x³: f'(x) = 3x²

Шаг 2: Подставляем x = 1 в производную: f'(1) = 3 * 1² = 3

Шаг 3: Теперь у нас есть угловой коэффициент (наклон касательной) m = 3 и точка (a, f(a)) = (1, 1³) = (1, 1).

Уравнение касательной имеет вид y = mx + b. Подставим известные значения m и точку (1, 1) для определения b:

1 = 3 * 1 + b 1 = 3 + b b = 1 - 3 b = -2

Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) = x³ в точке x = 1 равно: y = 3x - 2