Question

Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите сторону AC, если AB=24 см, BC=15 см и AD=18 см.

Answer 1

Ответ:

11.25 см

Пошаговое объяснение:

Так как BD биссектриса, то углы 1 и 2 равны, ВD общая сторона, значит, треугольники ABD и DBC подобны, и  по свойству пропорции: 24:18=15:x. Решаем пропорцию, получается 11.25 см. Тебе надо изучить свойства подобных треугольников, это довольно просто.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.

Свойство биссектрисы гласит, что она делит противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные смежным сторонам. То есть, отношение длин отрезков на стороне, к которой проведена биссектриса, равно отношению длин смежных сторон.

В данном случае, биссектриса BD разделяет сторону AC на два отрезка, AD и DC. Известно, что AB = 24 см, BC = 15 см, и AD = 18 см.

Мы можем записать следующее уравнение, используя свойство биссектрисы:

$\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}$.

Подставляем известные значения:

$\frac{18}{DC} = \frac{24}{15}$.

Теперь решим уравнение относительно DC:

$18 \cdot 15 = 24 \cdot DC$.

$DC = \frac{18 \cdot 15}{24}$.

$DC = \frac{270}{24}$.

$DC = 11.25$ см.

Теперь, чтобы найти AC, нужно сложить длины отрезков AD и DC:

$AC = AD + DC$.

$AC = 18 + 11.25$.

$AC = 29.25$ см.

Итак, длина стороны AC равна 29.25 см.