Question

На әкзамене по математике для усиления контроля класс из 35 учащихся рассадили в три аудитории. В первую посадили 10 человек, во вторукю — 12, в третью —всех остальных. Какова вероятность того, что два друга окажутся в одной аудитории?

Answer 1

Ответ:0,3176

Пошаговое объяснение:

Ai - первый ученик будет в i-й аудитории;

P(A1) = 10/35;

P(A2) = 12/35;

P(A3) = 13/35.

Условные вероятности события B, что второй ученик будет в той же аудитории, что и первый:

P(B | A1) = 9/34;

P(B | A2) = 11/34;

P(B | A3) = 12/34.

4. По формуле полной вероятности:

P(B) = P(A1) * P(B | A1) + P(A2) * P(B | A2) + P(A3) * P(B | A3);

P(B) = 10/35 * 9/34 + 12/35 * 11/34 + 13/35 * 12/34 = (10 * 9 + 12 * 11 + 13 * 12)/(35 * 34) = (90 + 132 + 156)/(35 * 34) = 378/(35 * 34) = 27/85 ≈ 0,3176.

 

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть класс из 35 учащихся, которых рассаживают в три аудитории: первую, вторую и третью. В первую аудиторию сажают 10 человек, во вторую - 12, а в третью - остальных, то есть 35 - 10 - 12 = 13 человек.

Мы хотим найти вероятность того, что два друга окажутся в одной аудитории. Пусть эти два друга будут учениками A и B. Теперь посчитаем общее количество способов, которыми они могут быть размещены в аудиториях.

1. Ученик A в первой аудитории, ученик B во второй аудитории: это возможно 10 * 12 = 120 способами.
2. Ученик A во второй аудитории, ученик B в первой аудитории: также 120 способами.

Итого, всего у нас есть 240 способов разместить двух друзей в разных аудиториях.

Теперь давайте найдем общее количество способов разместить двух друзей в любой аудитории. Это равно общему числу способов разместить их в трех аудиториях:

1. Оба ученика в первой аудитории: 10 * 9 = 90 способов.
2. Оба ученика во второй аудитории: 12 * 11 = 132 способа.
3. Оба ученика в третьей аудитории: 13 * 12 = 156 способов.

Итого, всего у нас есть 90 + 132 + 156 = 378 способов разместить двух друзей в любых аудиториях.

Теперь мы можем найти вероятность того, что два друга окажутся в одной аудитории:

Вероятность = (количество способов, когда они в одной аудитории) / (общее количество способов размещения)

Вероятность = 240 / 378 ≈ 0.6349

Итак, вероятность того, что два друга окажутся в одной аудитории, составляет примерно 0.6349 или около 63.49%.