Question

Высота берегового обрыва 40 м. Находящийся в море корабль виден с обрыва под углом в 10 градусов. Вычисли расстояние от корабля до берега с точностью до 5 м.

Answer 1

а)  Если через наблюдателя провести плоскость перпендикулярную плоскости водной глади и линиям берегов, то в  этой плоскости можно построить прямоугольный треугольник АВС. Наблюдатель - в точке A.

AB = 30 м; BC = 40 м;

АС = √(AB^2 + BC^2) = √(30^2 + 40^2) = 50 м.

Ответ: 50 м.

б)  Лодка находится в точке М (пересечения катета ВС биссектрисой АМ). АМ делит ВС в отношении равном АВ/АС:

BM/MC = AB/AC;

BM/MC = 30/50 = 3/5;

BM + MC = 40;

MC = 40 – BM;

BM/(40 – BM) = 3/5;

5 * BM = 3(40 – BM);

5 * BM = 120 – 3 BM;

8 * BM = 120;

BM = 15 м.

AM = 40 - 15 = 25 м.

Ответ: 15 м и 20 м.

Answer 2

Давайте обозначим расстояние от корабля до берегового обрыва как "x" метров. Также, у нас есть угол наклона обзора, который равен 10 градусам.

Из геометрии известно, что тангенс угла наклона равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника. В данном случае противолежащей стороной является высота берегового обрыва (40 м), а прилежащей стороной - расстояние от корабля до берега (x м). Таким образом, мы имеем:

$\tan(10^\circ) = \frac{40}{x}$

Решим это уравнение относительно "x":

$x = \frac{40}{\tan(10^\circ)}$

Вычислив значение тангенса 10 градусов и подставив его в формулу, мы получим:

$$x = \frac{40}{0.1763269807} \approx 226.278$ м

Таким образом, расстояние от корабля до берега составляет приблизительно 226.278 метров. С учетом требуемой точности до 5 метров, округлим это значение до 225 метров.