Question

Основанием прямой призмы является трапеция с основаниями 7 см и 28 см и боковыми сторонами 10 см и 17 см. Вычислить объём призмы, если её высота равна 2 см.

Answer 1

Из вершины тупого угла проводим прямую, параллельную боковой стороне.

Находим площадь полученного треугольника по формуле Герона. Зная площадь, находим высоту треугольника, которая является также высотой трапеции.

Пусть имеем трапецию АВСД. Из В проводим ВЕ параллельно СД.

АЕ = АД - ВС = 28 - 7 = 21.

Полупериметр р = (10+17+21)/2 = 48/2 = 24.

S(ABE) = √(24*14*7*3) = 84.

h = 2S/AE = 2*84/21 = 8.

S(ABCD) = ((7+28)/2)*8 = 140 кв.ед.

V = (1/)SoH = (1/3)*140*2 = 280/3.

Answer 2

Для вычисления объема прямой призмы, основание которой является трапецией, используем формулу:

Объем = Площадь основания × Высота.

1. Сначала найдем площадь основания. Площадь трапеции можно найти по формуле:

   Площадь трапеции = (сумма оснований / 2) × высота × (боковая сторона 1 + боковая сторона 2).

   Подставляем значения: Площадь трапеции = (7 + 28) / 2 × 2 × (10 + 17) = 35 × 2 × 27 = 1890 см².

2. Теперь, зная площадь основания, можем вычислить объем призмы:

   Объем = Площадь основания × Высота = 1890 см² × 2 см = 3780 см³.

Итак, объем прямой призмы равен 3780 кубическим сантиметрам.