Question

Найти производные:1) y=3x^6+5x^8+1/2x;2) y=(6+8x^6+x^3)×(x-3)​

Answer 1

Ответ:

1) 19x^5+40x^7+0.5

2)(48x^5+3x^2)*(x-3)+(6+8x^6+x^3)*1=дальше надо раскрыть скобки и привести подобные

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по переменной x.

1. y = 3x^6 + 5x^8 + (1/2)x

Для каждого слагаемого функции найдем производную по правилам дифференцирования:

• Первое слагаемое: производная 3x^6 по x равна 18x^5.
• Второе слагаемое: производная 5x^8 по x равна 40x^7.
• Третье слагаемое: производная (1/2)x по x равна 1/2.

Собираем все производные вместе:

y' = 18x^5 + 40x^7 + 1/2

2. y = (6 + 8x^6 + x^3) * (x - 3)

Для нахождения производной произведения функций воспользуемся правилом производной произведения (производная произведения равна произведению производных):

Пусть u = 6 + 8x^6 + x^3, v = x - 3.

Тогда производные функций u и v по x:

u' = 48x^5 + 3x^2, v' = 1.

Применяем правило производной произведения:

y' = u'v + uv' = (48x^5 + 3x^2)(x - 3) + (6 + 8x^6 + x^3)(1) = 48x^6 - 144x^5 + 3x^2(x - 3) + 6 + 8x^6 + x^3 = 56x^6 - 144x^5 + 3x^3 - 9x^2 + 6.

Таким образом, производная функции y = (6 + 8x^6 + x^3) * (x - 3) по переменной x равна 56x^6 - 144x^5 + 3x^3 - 9x^2 + 6.