Question

Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії якщо b4=6 b7=48

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для знаходження першого члена (a₁) і знаменника (q) геометричної прогресії можна скористатися наступною формулою:

bₙ = a₁ * q^(n-1),

де bₙ - n-тий член прогресії, a₁ - перший член, q - знаменник, n - номер члена прогресії.

Маємо такі відомості:

b₄ = 6 (четвертий член прогресії) b₇ = 48 (сьомий член прогресії)

Використовуючи формулу для обох випадків, отримаємо наступну систему рівнянь:

6 = a₁ * q^(4-1) 48 = a₁ * q^(7-1)

Спростимо перше рівняння:

6 = a₁ * q³ ...(1)

Спростимо друге рівняння:

48 = a₁ * q⁶ ...(2)

Тепер поділимо друге рівняння на перше, щоб усунути a₁:

48/6 = (a₁ * q⁶)/(a₁ * q³)

8 = q³

Зведемо до кубу корені обох боків:

2³ = q³

8 = q³

Отже, ми отримали значення знаменника:

q = 2

Тепер підставимо це значення у перше рівняння (1) для знаходження першого члена (a₁):

6 = a₁ * 2³ 6 = a₁ * 8

Поділимо обидва боки на 8:

6/8 = a₁

3/4 = a₁

Таким чином, перший член геометричної прогресії (a₁) дорівнює 3/4, а знаменник (q) дорівнює 2.